Calculer des durées et des horaires
Définition
- heure : $\text{h}$ ;
- minute : $\text{min}$ ;
- seconde : $\text{s}$.
- $1\,\text{h} = 60\,\text{min}$ ;
- $1\,\text{min} = 60\,\text{s}$ ;
- $1\,\text{h} = 3\,600\,\text{s}$.
- D’autres unités existent :
- durées plus longues : jour, année, siècle ;
- durées plus courtes : milliseconde ($1\,\text{ms} = 0{,}001\,\text{s}$), microseconde ($1\,\mu\text{s} = 0{,}000\,001\,\text{s}$).
Calculer des durées
- horaire de début ;
- horaire de fin.
- La durée est :
durée = horaire de fin − horaire de début.
- Méthode pratique avec heures et minutes :
- comparer les minutes de début et de fin ;
- si les minutes de fin sont plus petites, on « emprunte » 1 h ;
- transformer par exemple :
$19\,\text{h}\,36\,\text{min} = 18\,\text{h}\,96\,\text{min}$ car $1\,\text{h} = 60\,\text{min}$ ;
- effectuer ensuite la soustraction séparément sur les heures et les minutes.
Calculer des horaires
- l’horaire de fin lorsque l’on connaît l’horaire de début et la durée ;
- l’horaire de début lorsque l’on connaît la durée et l’horaire de fin.
- Pour trouver l’horaire de fin :
- on fait une addition de durées ;
- si les minutes dépassent 60, on transforme :
ex. : $17\,\text{h}\,63\,\text{min} = 18\,\text{h}\,03\,\text{min}$.
- Pour trouver l’horaire de début :
- on fait une soustraction ;
- si les minutes à soustraire sont plus grandes, on « emprunte » 1 h comme pour le calcul de durée.
Convertir des durées
Convertir des durées avec les heures, minutes et secondes
Passer des heures/minutes
- On utilise les relations :
- $1\,\text{h} = 60\,\text{min}$ ;
- $1\,\text{min} = 60\,\text{s}$ ;
- $1\,\text{h} = 3\,600\,\text{s}$.
- transformer les heures en minutes ou en secondes ;
- ajouter ensuite les minutes ou secondes restantes.
- Exemple de schéma de calcul :
- heures $\rightarrow$ minutes : $\text{h} \times 60$ ;
- heures $\rightarrow$ secondes : $\text{h} \times 3\,600$ ;
- minutes $\rightarrow$ secondes : $\text{min} \times 60$.
Passer des minutes ou secondes vers heures/minutes
- On utilise la division euclidienne par 60.
- Méthode pour des minutes :
- diviser le nombre de minutes par 60 ;
- le quotient donne le nombre d’heures ;
- le reste donne les minutes restantes.
- Méthode pour des secondes :
- 1ʳᵉ division par 60 :
secondes $\rightarrow$ minutes + secondes restantes ;
- 2ᵉ division par 60 :
minutes $\rightarrow$ heures + minutes restantes.
Convertir des durées avec les heures décimales
Idée générale
- Les heures décimales servent souvent dans les calculs (ex. : vitesse moyenne).
- On utilise toujours que $1\,\text{h} = 60\,\text{min}$.
- Quelques repères utiles :
- $0{,}5\,\text{h} = 30\,\text{min}$1nbsp;;
- $0{,}25\,\text{h} = 15\,\text{min}$1nbsp;;
- $0{,}75\,\text{h} = 45\,\text{min}$1nbsp;;
- $0{,}1\,\text{h} = 6\,\text{min}$.
Convertir des heures décimales en heures et minutes
- Séparer la partie entière et la partie décimale :
- partie entière : nombre d’heures ;
- partie décimale : transformer en minutes avec $60$.
- écrire : $a{,}b\,\text{h} = a\,\text{h} + b\,\text{h}$ ;
- calculer $b \times 60$ pour obtenir les minutes ;
- si besoin, convertir ensuite les décimales de minute en secondes.
Convertir des heures et minutes en heures décimales
- On transforme les minutes en fraction d’heure.
- Méthode :
- écrire : $a\,\text{h}\,m\,\text{min} = a\,\text{h} + \dfrac{m}{60}\,\text{h}$ ;
- calculer $\dfrac{m}{60}$ et l’écrire sous forme décimale ;
- additionner pour obtenir une durée en heures décimales.
- Le résultat peut être arrondi si l’exercice l’autorise.
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