Cours Comparer, déterminer, estimer des aires
Différence entre périmètre et aire
Rappel
Nous avons appris, lors de la leçon précédente, que le périmètre est le contour d’une figure géométrique.
Définition
Aire :
L’aire d’une figure géométrique est la mesure de la surface qui se trouve à l’intérieur de la figure.
Attention
Deux figures peuvent avoir le même périmètre mais des aires différentes, ou la même aire mais des périmètres différents.
Comparaison de surfaces
- Nous pouvons comparer deux aires, en les estimant visuellement.
Exemple
Observons les deux figures ci-dessous :
Les aires sont les surfaces représentées en vert :
On voit que la surface de la figure B est beaucoup plus importante que celle de la figure A.
- L’aire de la figure B est donc supérieure à l’aire de la figure A.
- Nous pouvons comparer deux aires, en découpant les deux figures géométriques, les superposer, puis déterminer la plus grande aire.
Exemple
Comparons les aires des figures C et D :
On représente les deux aires, des figures B et C, avec des couleurs différentes :
On les découpe, puis on les superpose :
On constate que l’aire rouge de la figure C est plus importante que l’aire bleu de la figure D.
- L’aire de la figure C est supérieure à l’aire de la figure D.
Déterminer une aire
À retenir
En s’aidant d’un quadrillage, il est facile de calculer l’aire d’une figure géométrique.
Exemple
Il y a exactement 6 carreaux à l’intérieur de la figure E.
- L’aire de la figure E est égale à 6 carreaux.
À retenir
Si les carreaux font tous 1 cm sur 1 cm, on peut donner le résultat en centimètre carré (cm2).
Exemple
Il y a exactement 10 carreaux à l’intérieur de la figure F.
- L’aire de la figure F est égale à 10 cm2.
À retenir
Quand une figure ne couvre pas des carreaux entiers, on peut compter les demi-carreaux pour trouver l’aire totale.
Exemple
La surface à l’intérieur de la figure C est de 2 carreaux plus $\dfrac 12$ carreau.
1 carreau = $\dfrac 22$ carreaux
Alors, l’intérieur de la figure C est égal à :
$\dfrac 22 + \dfrac 22 + \dfrac 12 = \dfrac52$ carreaux
De plus, nous savons que chaque carreau mesure 1 cm2.
- L’aire de la figure C est de $\dfrac 52$ cm2.
Résoudre des problèmes d’aire
Exemple
Problème 1 :
Voici deux figures dessinées sur un quadrillage.
Laquelle a la plus grande aire ?
Figure A : 8 carreaux
Figure B : 6 carreaux
- L’aire de la figure A est plus grande.
Exemple
Problème 2 : Une figure est composée de 5 carreaux entiers et 2 demi-carreaux.
Quelle est son aire ?
- Aire = 5 + (2 × ½) = 6 carreaux.
Attention
Dans un problème, il faut toujours vérifier si la réponse semble vraisemblable. Par exemple, une petite figure ne peut pas avoir une aire de 50 carreaux !