Fiche de révision Information chiffrée

Proportions

Soit $B$, contenant $n_B$ éléments, une partie de l’ensemble $A$, contenant $n_A\neq0$ éléments.
La proportion $p$ de $B$ dans $A$ est le nombre réel défini par $p=\dfrac{n_B}{n_A}$.
$p$ est un nombre réel compris entre $0$ et $1$ ou plus simplement $0\leq p \leq 1$.
$p$ peut s’exprimer sous forme de pourcentage en multipliant $p$ par $100$.
Soit $3$ ensembles $A$ (non vide), $B$ et $C$ tels que $C\subset B \subset A$, avec $p_1$ la proportion de $B$ dans $A$ et $p_2$ la proportion de $C$ dans $B$.
La proportion de $C$ dans $A$ est $p=p_1 \times p_2$.

Soit une quantité qui a une valeur initiale $V_i$ et une valeur finale $V_f$, avec $V_i$ et $V_f$ réels positifs.
La variation absolue $\Delta V$ entre les valeurs $V_i$ et $V_f$ est $\Delta V=V_f - V_i$.
Une variation absolue positive correspond à une hausse.
Une variation absolue négative correspond à une baisse.
On appelle taux d’évolution $t$ entre les valeurs $V_i$ et $V_f$ le nombre $t=\dfrac{V_f-V_i}{V_i}$.
Un taux d’évolution positif correspond à une hausse.
Un taux d’évolution négatif correspond à une baisse.
Un taux d’évolution multiplié par $100$ correspond à un pourcentage d’évolution.
Soit $t$ le taux d’évolution entre les valeurs $V_i$ et $V_f$, alors $1+t$ est appelé « coefficient multiplicateur ».
Il permet de passer de $V_i$ à $V_f$ et on a la relation suivante : $V_f=KV_i$ où $K=1+t$.
Si une quantité subit plusieurs variations, on dit qu’elle subit des évolutions successives.
Si une quantité subit des évolutions successives, alors le coefficient multiplicateur global est égal aux produits des coefficients multiplicateurs de chaque évolution.
Soit $t$ le taux d’évolution entre les valeurs $V_i$ et $V_f$, alors il existe un réel $t'$, taux d’évolution réciproque de $t$, tel que $t'$ permet de passer de $V_f$ à $V_i$.
Le coefficient multiplicateur $K'$ associé au taux réciproque $t'$ est égal à l’inverse du coefficient multiplicateur $K$ associé au taux $t$ : $K'=\frac{1}{K}$