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Programme Primaire CE2Cours MathématiquesCours : Résoudre des problèmes avec des produits cartésiensCours Résoudre des problèmes avec des produits cartésiens
Qu’est-ce qu’un problème avec des produits cartésiens ?
- Souvent, on est amené à faire des choix. Et parfois, on hésite entre plusieurs combinaisons de possibilités. Par exemple, aujourd’hui, j’hésite entre 2 pantalons et 4 pulls. Le produit cartésien va me permettre de faire la liste de toutes les options de choix que j’ai à partir de ces éléments différents.
Produit cartésien de deux ensembles
Pour s’habiller, un enfant a le choix entre :
- 3 shorts : un bleu, un marron ou un vert ;
- et 5 t-shirts : un orange, un bleu, un vert, un violet ou un rose.
On peut donc utiliser un tableau à double entrée, puisqu’on a deux ensembles : les shorts et les t-shirts.
Le tableau à double entrée permet de représenter toutes les possibilités qu’a cet enfant pour s’habiller :
- Si l’on compte le nombre de tenues complètes possibles, il existe 15 options puisque nous avons rempli 15 cases différentes.
Produit cartésien de plus de deux ensembles
Lorsque nous avons 3 ensembles différents, on ne peut plus construire de tableau à double entrée, mais on peut représenter toutes les possibilités sur un arbre.
Prenons l’exemple de papillons : combien de papillons peut-on créer avec 1 corps, 3 paires d’ailes différentes et deux types d’antennes ?
- On peut imaginer que chaque trait représente une branche de l’arbre.
Grâce à cette représentation, on constate que l’on peut obtenir 6 papillons différents.
Cela fonctionne aussi avec des chiffres, des lettres ou des symboles…
Exemple
Le code pour allumer l’ordinateur commence par la lettre A ou B puis par un chiffre 1, 2 ou 3 puis finit avec le signe ? ou !
L’arbre permet de lire tous les codes possibles en suivant chaque ligne :
- A1?
- A1!
- A2?
- A2!
- etc.
- En observant l’arbre, on peut compter le nombre de possibilités existantes : ici il y en a 12 au total.